ميكانيكا المواد — درس تفاعلي متكامل

رحلة قوة داخل جائز ظفري: من الحِمل إلى الانهيار إلى الحل

جائز ظفري (كابولي) مثبّت في جدار من جهة وحرّ من الجهة الأخرى — كرفّ الكتب، وجناح الطائرة، والشرفة. سنتتبّع قوةً تتحرك عليه خطوةً بخطوة: أين يتولّد العزم؟ كيف يتحوّل إلى إجهاد داخل المادة؟ وكيف نهزمه بتغيير شكل المقطع فقط؟ كل خطوة في هذه الصفحة تتغذّى حيّاً من التي قبلها — جرّب أي منزلق وراقب الأثر يسري في الدرس كله.

١

القوة المتحركة وعزم الانحناء

حرّك القوة على طول الجائز، وحرّك "سكين القطع" لتفحص أي مقطع تريد.

30
40
0
x = 0 (الجدار) x = 200 mm P = 30 kN المقطع A-A
مخطط عزم الانحناء على طول الجائز (أكبر ما يكون عند الجدار، وصفر بعد القوة):
M = 1,200,000 N·mm M = 0
العزم عند مقطعك M(x) = P·(a−x)
1,200,000
N·mm
أقصى عزم (عند الجدار)
1,200,000
N·mm — هنا يبدأ الكسر عادةً
جرّب: ضاعف القوة P يتضاعف العزم. ضاعف المسافة a يتضاعف العزم أيضاً — لهذا حمل خفيف في طرف رفّ طويل قد يكون أخطر من حمل ثقيل قرب الجدار. وحرّك المقطع x بعد موضع القوة: العزم يصبح صفراً، فذلك الجزء من الجائز "لا يعلم" بوجود القوة أصلاً.
٢

العزم يتحوّل إلى إجهاد داخل المقطع

الآن "نفتح" المقطع A-A وننظر داخله. المقطع مستطيل 20×50 mm، إذن c = 25 mm و I = bh³/12 = 208,333 mm⁴.

σ(y) = M·y / I  ←  M يصلك حيّاً من الخطوة ١: 1,200,000 N·mm
+25
الإجهاد عند هذا الليف σ(y)
144.0
MPa — شدّ
الإجهاد الأقصى σmax = M·c/I
144.0
MPa عند السطح y = ±25
الأمان (فولاذ طري، خضوع 250 MPa)
آمن — معامل أمان 1.74
المقطع A-A من الداخل +25 شدّ (السطح العلوي) y = 0 −25 ضغط (السطح السفلي) المحور المحايد (σ = 0) σ = 144.0 MPa
لاحظ الترابط: عُد إلى الخطوة ١ وحرّك القوة بعيداً عن الجدار — المثلث البنفسجي هنا يكبر فوراً. ولاحظ أن الجائز الظفري "معكوس" عن الجسر البسيط: الشدّ في الأعلى والضغط في الأسفل، لهذا تنكسر الشرفات من سطحها العلوي عند الجدار.
٣

الحل الهندسي: انقل المعدن إلى حيث يعمل

I = ∫y²·dA — كل قطعة معدن تساهم بمربّع بُعدها عن المحور المحايد. بنفس المساحة (1000 mm²، نفس الوزن والكلفة) نحوّل المستطيل إلى شكل I.

نفس العزم من الخطوة ١: 1,200,000 N·mm — فقط الشكل يتغيّر
20
عزم القصور I
208,333
mm⁴ (كان 208,333)
σmax بالشكل الجديد
144.0
MPa
الأمان بعد التحسين
آمن — معامل أمان 1.74
المستطيل الأصلي (بنفس العزم الحالي):
مقطعك المحسّن:
المستطيل الأصلي I = 208,333 mm⁴ مقطعك الحالي سماكة الجذع: 20.0 mm y=0
التحدي الكامل: اضبط الخطوة ١ على أسوأ حالة (P = 60 عند a = 200) — ستجد المستطيل قد تجاوز حد الخضوع بمراحل. ثم وسّع الشفتين هنا وراقب: هل يكفي تغيير الشكل وحده لإنقاذ التصميم، أم يجب أيضاً تقصير الذراع أو تخفيف الحمل؟ هذا بالضبط حوار المصمّم اليومي مع المعادلة σ = Mc/I.

سلسلة القصة كاملةً — بأرقامك الحالية

P × (a − x)1,200,000 N·mm
→
÷ I، × cσ = 144.0 MPa
→
تحسين الشكلσ = 144.0 MPa
→
الحصيلة0% تخفيض
درس تفاعلي — الجائز الظفري ومعادلة الانحناء σ = Mc/I. جميع الحسابات تجري في متصفحك مباشرةً.